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三角(jiǎo)函数(Trigonometric)是数学中属(shǔ)于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合(hé)的变量之间的映射。
通常的三角函数是在平面直角坐标系中(zhōng)定(dìng)义的,其定义域为整个实数域。另一(yī)种定义是在直角三角形中,但并不(bú)完全。现代数学把它们描述成无穷(qióng)数(shù)列的极限和微分方(fāng)程的(de)解(jiě),将其定义扩展到复(fù)数系。它(tā)包(bāo)含六种基本函数:正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。
由(yóu)于三角函数的周期性,它并(bìng)不具有单值函(hán)数意义上的反函(hán)数。三(sān)角函数(shù)在复数(shù)中有较为重要的(de)应(yīng)用(yòng)。在物理学中,三(sān)角函(hán)数也是常用(yòng)的工具。
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三角函(hán)数是(shì)以(yǐ)角(jiǎo)度(数学上最常用弧度制(zhì),下同)为自变量(liàng),角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数(shù)。也可以等(děng)价地用与单(dān)位圆有关的各种线(xiàn)段的长度来(lái)定义。三角(jiǎo)函数在研究(jiū)三角形和(hé)圆等几何形状的(de)性质时有重要作用,也(yě)是(shì)研究周期性(xìng)现(xiàn)象(xiàng)的基础(chǔ)数学工具。在数学分析中,三角(jiǎo)函数也被(bèi)定(dìng)义为无穷级数(shù)或(huò)特定微分(fèn)方程的(de)解,允许它(tā)们的取值扩(kuò)展到任意实数(shù)值,甚至是复数(shù)值(zhí)。
常见(jiàn)的(de)三角函(hán)数包括(kuò)正弦(xián)函数(shù)、余弦函(hán)数和(hé)正切(qiē)函数(shù)。在航海学、测绘(huì)学(xué)、工程学等其他(tā)学科(kē)中,还(hái)会用到如余切(qiē)函数、正割函数、余(yú)割函数、正矢函数、余矢函数(shù)、半正矢函数、半余(yú)矢(shǐ)函数(shù)等其他的三角(jiǎo)函数。不同的三角函数之间(jiān)的关系可以通(tōng)过几何直观或者计(jì)算得出,称为三角恒(héng)等式。
