三边全解三角形是一款(kuǎn)教学辅助软件,是(shì)时下互联网常用的教(jiāo)育教(jiāo)学软件(jiàn)之一,该软件(jiàn)纯绿色免费无毒,请放(fàng)心使(shǐ)用(yòng)。体(tǐ)积(jī)小,但功能强大。界面非常清爽,简单易操作。
三边可确定三(sān)角形的(de)所有要素,本程序只(zhī)需输(shū)入三角形的三(sān)边,电脑(nǎo)可为你解决计算出此三角形的各(gè)个内角、各边上的中线、角平分线、高线长、面积 甚(shèn)至外接圆、内切圆的半径,可(kě)作为(wéi)高中数(shù)学的重要工具(jù)之一。
这是三边(biān)全解三角(jiǎo)形(xíng)V2.0较第一版做了(le)较大改进,具有(yǒu)V1.0的所有(yǒu)功能,同时(shí)新增了对(duì)三条(tiáo)中线(xiàn)、角平分线、高线的(de)计算,真(zhēn)正得以实现(xiàn)“全解(jiě)”。同时(shí)在设计(jì)上实(shí)现输(shū)入、输出界面(miàn)分离,对话(huà)框输入(rù),便于实现全能键盘操作,使数(shù)据输入更方便;输(shū)出界面整洁可观(guān),便(biàn)于比较记录和数据研究。
三角形(xíng)公式1.面(miàn)积公式S=(1/2)a×ha
S=(1/2)ab×sinC
S=rs
S=abc/(4R)
S=2R²×sinAsinBsinC
S=s(s-a)×tan(A/2)
S=√[(s-a)(s-b)(s-c)s] (海伦公式)
S=s²×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)
S=(a²-b²)sinAsinB/[2sin(A-B)]
2.中线(xiàn).a边中线长Ma=(1/2)×√(2b²+2c²-a²)
=(1/2)×√(b²+c²+2bc×cosA)
3.高.a边(biān)高(gāo)长ha=c×sinB=b×sinC
ha=a×sinBsinC/sinA
ha=√[b²-(a²+b²-c²)²/(2a)² ]
4.角平分线.a边(biān)角平分线(xiàn)长la=2bc×cos(A/2)/(b+c)
la=√{bc[(b+c)²-a²]}/(b+c)
5.内切圆,外接圆半径:
r=S/s=4R×sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
r=s×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)
R=a/(2sinA)=abc/(4s)=abc/[2r(a+b+c)]
6.同角三角函数间(jiān)的关系:
sinα×cscα=1
cosα×secα=1
tanα×cotα=1
tanα=sinα/cosα,cotα=cosα/sinα
(sinα)²+(cosα)²=1
1+(tanα)²=(secα)²
1+(cotα)²=(cscα)²
7.正(zhèng)弦定理:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
8.余(yú)弦定理:
a²=b²+c²-2bc cosA
b²=a²+c²-2ac cosB
c²=a²+b²-2ab cosC
9.倍角公(gōng)式(shì):
sin(2α)=2sinαcosα
cos(2α)=(cosα)²-1=1-2(sinα)²
tan(2α)=2tanα/[1-(tanα)²]
sin(3α)=3sinα-4(sinα)^3
cos(3α)=4(cosα)^3-3cosα
10.两边(biān)之(zhī)和大于第三边,两边之差小(xiǎo)于(yú)第三(sān)边
大角对大边
周长c=三边之和a+b+c
面积(jī)
s=1/2ah(底*高/2)
s=1/2absinC(两边(biān)与夹角正(zhèng)弦乘积的一半)
s=1/2acsinB
s=1/2bcsinA
s=根号下(xià):p(p-a)(p-b)(p-c) 其中p=1/2(a+b+c)
这个公式叫海伦(lún)公(gōng)式
11.正弦定理:
sinA/a=sinB/b=sinc/C
12.余弦定理(lǐ):
a^2=b^2+c^2-2bc cosA
b^2=a^2+c^2-2ac cosB
c^2=a^2+b^2-2ab cosA。
